Question

Tìm giá trị nhỏ nhất :

a) A= l x+2 l + I 3+x I

Answer 1

\(\left|2+x\right|=\left|-x-2\right|\)

\(\Rightarrow A=\left|-x-2\right|+\left|3+x\right|\)

Có \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|-x-2+3+x\right|=\left|1\right|=1\)

\(\Rightarrow GTNN\)của A là 1 khi \(-\left(x+2\right)\left(3+x\right)\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)\left(3+x\right)\le0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x+3>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-3< x< -2\)

Vậy \(GTNN\)của A là 1 khi \(-3< x< -2\)