Question

Tìm giá trị min, max nếu có thể.

A=|5x+2|+5|x+1|

Answer 1

a, Ta có (x+2)2≥0(x+2)2≥0

⇒(x+2)2+5≥5⇒(x+2)2+5≥5

⇒30(x+2)2+5≤305=6⇒30(x+2)2+5≤305=6

Hay A≤6A≤6

Dấu = xảy ra ⇔(x+2)2=0⇔x+2=0⇔x=−2⇔(x+2)2=0⇔x+2=0⇔x=−2

b,

Ta có (x−3)2≥0(x−3)2≥0

⇒(x−3)2+4≥4⇒(x−3)2+4≥4

⇒20(x+2)2+5≤204=5⇒20(x+2)2+5≤204=5

Hay A≤5A≤5

Dấu = xảy ra ⇔(x−3)2=0⇔x−3=0⇔x=3⇔(x−3)2=0⇔x−3=0⇔x=3

c,

Ta có (x+1)2≥0(x+1)2≥0

⇒(x+1)2+2≥2⇒(x+1)2+2≥2

⇒10(x+1)2+2≤102=5⇒10(x+1)2+2≤102=5

Hay A≤5A≤5

Dấu = xảy ra ⇔(x+1)2=0⇔x+1=0⇔x=−1⇔(x+1)2=0⇔x+1=0⇔x=−1

Answer 2

A = | 5x + 2 | + 5| x + 1 | 

= | 5x + 2 | + | 5x + 5 |

= | 5x + 2 | + | -( 5x + 5 ) |

= | 5x + 2 | + | -5x - 5 |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

A = | 5x + 2 | + | -5x - 5 | ≥ | 5x + 2 - 5x - 5 | = | -3 | = 3

Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( 5x + 2 )( -5x - 5 ) ≥ 0

1. \(\hept{\begin{cases}5x+2\ge0\\-5x-5\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x\ge-2\\-5x\ge5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{2}{5}\\x\le-1\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}5x+2\le0\\-5x-5\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x\le-2\\-5x\le5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-\frac{2}{5}\\x\ge-1\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le x\le-\frac{2}{5}\)

=> MinA = 3 <=> \(-1\le x\le-\frac{2}{5}\)