Question

Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức:

a). \(\sqrt{2x^2-2x+5}\)

b). \(1-\sqrt{-x^2+2x+5}\)

d). \(\dfrac{1}{2x-\sqrt{x}+3}\)

Answer 1

a) ta có : \(\sqrt{2x^2-2x+5}=\sqrt{2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)}=\sqrt{2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{9}{2}}\)

\(=\sqrt{2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}}\ge\sqrt{\dfrac{9}{2}}\)

\(\Rightarrow GTNN\) của biểu thức trên là \(\sqrt{\dfrac{9}{2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

b) ta có : \(1-\sqrt{-x^2+2x+5}=1-\sqrt{-x^2+2x-1+6}\)

\(=1-\sqrt{-\left(x-1\right)^2+6}\le1-\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow GTLN\) của biểu thức trên là \(1-\sqrt{6}\) khi \(x=1\)

d) ta có : \(\dfrac{1}{2x-\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{2\left(x-\dfrac{\sqrt{x}}{2}+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{23}{8}}\)

\(=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{23}{8}}\le\dfrac{1}{\dfrac{23}{8}}=\dfrac{8}{23}\)

\(\Rightarrow GTLN\) của biểu thức trên là \(\dfrac{8}{23}\) khi \(x=\dfrac{1}{16}\)