\(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)(đk: \(\dfrac{7}{3}\le x\le\dfrac{5}{3}\))
áp dụng bđt bunhiacopxki cho các số không âm ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\right)^2\le\left(1^1+1^1\right)\left[\left(\sqrt{3x-5}\right)^2+\left(\sqrt{7-3x}\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow A^2\le2\cdot\left(3x-5+7-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow A^2\le2\cdot2=4\Rightarrow A=2\)(do A>0)
max A=2
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
\(\dfrac{3x-5}{1}=\dfrac{7-3x}{1}\)
\(\Leftrightarrow3x-5=7-3x\)
\(\Leftrightarrow6x=12\Leftrightarrow x=2\)(thỏa mãn đk)
vậy max A=2<=> x=2
Đúng 0
Bình luận (0)
