Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

M = 2x+1/x mũ 2 +2

Answer 1

giải

\(M=\frac{2x+1+x^2+2-x^2-2}{x^2+2}=\frac{x^2+2-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}\)

\(M=\frac{\left(x^2+2\right)-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)

M lớn nhất khi \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\) nhỏ nhất 

Vì  \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) và         \(\left(x^2+2\right)>0\forall x\)nên \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\) nhỏ nhất khi \(\left(x-1\right)^2=0\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\) 

Vậy \(M_{max}=1\) khi \(x=1\)

Chúc bạn học tốt !!!