Question

tìm giá trị của x để thỏa mãn diều kiện

cho m = 3+3²+3³+3⁴+....+3¹⁰⁰

a., m có chia hết cho 4,cho12 không?vì sao

b., tìm số tự nhiên n biết rằng 2m+3=3ⁿ

Answer 1

a , Ta có :

M = 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰

   = 3 . ( 1 + 3 ) + ... + 3⁹⁹ . ( 1 + 3 )

   = 3 . 4 + ...... + 3⁹⁹ . 4

   = 4 . ( 3 + ... + 3⁹⁹ ) \(⋮\)4

 

Answer 2

a , M = 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰

        = 1 . ( 3 + 3² ) + ... + 3⁹⁸ . ( 3 + 3² )

        =  1 . 12 + ... + 3⁹⁸ . 12

        =  12 . ( 1 + ... + 3⁹⁸ ) \(⋮\)12 

Answer 3

b , Ta có : M = 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰

              3M = 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹

        3M - M = ( 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹ ) - ( 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰ )

              2M = 3¹⁰¹ - 3

Do đó : 2M + 3 = 3¹⁰¹ - 3 + 3 = 3¹⁰¹

Khi đó : 3ⁿ = 3¹⁰¹

=> n = 101