ĐKXĐ: \(x\ne-1\) , \(x\ne3\)
Đặt A = \(\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{2x}{x^2-3x+x-3}=\frac{2x}{x^2-2x-3}=\frac{2x}{2x\left(\frac{x}{2}-1-\frac{3}{2x}\right)}\)
\(=\frac{1}{\frac{x}{2}-1-\frac{3}{2x}}=\frac{1}{\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1}\)
Vì A có giá trị nguyên nên: \(1⋮\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
TH1: \(\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1=1\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{3}{x}=4\Leftrightarrow\frac{x^2-3}{x}=4\Leftrightarrow x^2-3=4x\)
\(\Leftrightarrow x^2-3-4x=0\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)-7=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow x-2=\sqrt{7}\Leftrightarrow x=\sqrt{7}+2\left(tm\right)\)
TH2: \(\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1=-1\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{3}{x}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{x}\Leftrightarrow x^2=3\Rightarrow x=\sqrt{3}\left(tm\right)\)
Vậy để biểu thức có giá trị nguyên thì \(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{7}+2\\x=\sqrt{3}\end{cases}}\)
Mình tưởng mình đăng câu này lâu lắm r mà
zà mình cx làm đc câu này lâu lắm r , Mà cx cảm ơn cậu nha
