Question

Tìm giá trị của biểu thức A biết \(A=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\) ( a; b; c khác 0 )

Answer 1

Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Trường hợp 1: \(A=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}\)\(=\frac{\left(a+b+c\right)}{2.a+2.b+2.c}=\frac{\left(a+b+c\right)}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Trường hợp 2: \(A=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a-b-c}{b+c-c-a-a-b}\)\(=\frac{a-b-c}{-2a}\)

Vậy A = \(\frac{1}{2}\)

và A = \(=\frac{a-b-c}{-2a}\)