Question

tìm giá trị biểu thức

A =1+(-2)+3+(-4)+...........+2003+(-2004)+2005

B=1-7+13-19+25-31+..........(b có 2005 số hạng)

nếu đc hãy so sánh hai biểu thức trên

Answer 1

+) A = (1 + 3 + 5 +...+ 2005) - (2+ 4 + 6 +...+ 2004)

1 + 3 + 5+...+ 2005 = (1+ 2005) x 1003 : 2 = 1003 x 1003

2 + 4 + 6 + ...+ 2004 = (2 + 2004) x 1002 : 2 = 1003 x 1002

Vậy A = 1003 x 1003 - 1003 x 1002 = 1003 x (1003 - 1002) = 1003 x 1 = 1003

+) Các số hạng xuất hiện trong B cách nhau 6 đơn vị

Số số hạng = (số cuối - số đầu)  : khoảng cách + 1 = 2005

=> Số cuối - số đầu = (2005 - 1) x 6 =  12024

=> Số cuối = 12024 + 1 = 12025

Vậy B = 1 - 7  + 13 - 19 + 25 - 31 +...- 12019 + 12025 (Để ý: dấu - ở trước số hạng có số thứ tự là số chẵn tính từ trái sang)

B = (1+ 13 + 25 + ...+ 12 025) - (7 + 19 + 31 +...+ 12 019)

= [(1+ 12 025) x 1003 : 2]  - [(7 + 12 019) x 1002 : 2 ]

= 6013 x 1003 - 6013 x 1002 = 6013 x (1003 - 1002) = 6013 x 1 = 6013

+) A < B

Answer 2

A=[1+(-2)]+[3+(-4)+...+[2003+(-2004)]+2005

A=-1+(-1)+......+(-1)+2005 (có 1002 cặp và 2005)

A=-1.1002+2005

A=-1002+2005

A=1003

B=(1-7)+(13-19)+(25-31)+.......

B có 2005 số hạng có nghĩa là B có 1002 cặp và một số tự nhiên

=>B có số hạng cuối cùng là  6013

=>B=(1-7)+(13-19)+....+(6001-6007)+6013

B=-6+(-6)+......+(-6)+6013

B=-6.1002+6013

B=-6012+6013

B=1

Vì 1003>1       => A>B