Ta có:
\(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
nên \(x^2=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=5+2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x^2-5\right)^2=\left(2\sqrt{6}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4-10x^2+25=24\)
hay \(x^4-10x^2+1=0\)
Đa thức \(a^4-10a^2+1=0\) là đa thức hệ số nguyên (bậc dương nhỏ nhất) nhận số \(x\) làm nghiệm
tìm đa thức với hệ số nguyên nhận \(\sqrt{2}+\sqrt[3]{2}\)
là nghiệm
Tìm một đa thức có dạng: \(ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\) \(\left(a\ne0\right)\) và các hệ số nguyên và nhận nghiệm là \(x=1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
Cho \(\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}=a\)
Tìm một đa thức với các hệ số nguyên nhận a làm nghiệm
Cho a=\(\frac{\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}\)
a) xác định đa thức với hệ số nguyên bậc dương nhỏ nhất nhận a làm nghiệm
b) giả sử đa thức f(x) =\(3x^6-4x^5-7x^4+6x^3+6x^2+x-53\sqrt{2}\)tính f(a)
Giúp mình với ! Cần gấp lắm!!!
Lập 1 đa thức bậc 2 có các hệ số nguyên nhận \(3\sqrt{3}-2\) là nghiệm
Tìm một đa thức f(x) hệ số nguyên và có nghiệm là x = \(\sqrt{2}\)+ \(\sqrt{5}\)
Tìm đa thức với hệ số nguyên P(x) có bậc nhỏ nhất có một nghiệm :
x0 =\(\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}\)
Đa thức trên có nghiệm hữu tỉ không? tại sao?
Giải giúp mình:
P(x) là một đa thức hệ số nguyên có nghiệm là 2+\(\sqrt{3}\)
cmr: P( 2-\(\sqrt{3}\)) =0 hay 2-\(\sqrt{3}\)cũng là nghiệm của phương trình
Chứng minh rằng với mọi đa thức có hệ số hữu tỉ nhận \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) là nghiệm đều chia hết cho\(x^2-5\)
