Question

Tìm đa thức dư của phép chia H(x)= x^54 + x^45 + x^36 +...+ x^9 + 1 cho P(x)= x^2 - 1

Answer 1

Gọi h(x) chia p(x) đc thương R(x) = ax + b 

Theo bài ra ta có : H(x) = P(x) . q(x) + R(x) <=> x^54 + ... + x^9 + 1 = (x^2 - 1 )q(x) + ax + b <=> x^54 + x^45 +.. + x^9 + 1 = ( x-  1)( x+ 1 )  q(x) + ax + b

Thay x = 1 ta có 

1 + 1 + ... + 1 = (1 -1 )( 1 + 1 ) q(1) + a.1 + b 

=> 7 =  a + b => a= 7 - b 

Thay x = -1 ta có :

 -1 + -1 +.. + -1 = ( 1- (-1) ) ( 1 + (-1) ) . q(-1) + a.-1 + b 

=> -5 = b - a 

Thay a = 7 - b ta có :

  -5 = b - ( 7 - b) => -5 = b - 7 + b => 2b - 7 = -5 => 2b = 2 => b = 1 

a = 7 - b = 7 - 1 = 6 

VẬy dư của phwps chia là : 6x + 1 

Answer 2

Bạn làm sai ở chỗ H(x) tại -1 rồi!

nếu thay x=-1 thì H(x)=1 vì mũ chẵn=1 còn mũ lẻ mới = -1

nên a=3;b=4=>ax+b=3x+4.