\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2019}\)
\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2020}\)
=> \(2A-A=2^{2020}-2\)=> \(A=2^{2020}-2\)
Ta có: \(3^{2k}=9^k\)Nếu k lẻ thì \(9^k\)có số tận cùng là 9; còn k chắn thì \(9^k\)có số tận cùng là 1
=> \(3^{2019}=3^{2018}.3=9^{1009}.3\)có số tận cùng là số tận cùng của 9.3 là số 7
\(2^{2k}=4^k\)Nếu k lẻ thì \(4^k\)có số tận cùng là 4; còn k chẵn thì \(4^k\)có số tận cùng là 6
=> \(2^{2020}=4^{1010}\) có số tận cùng là 6
Vậy S = \(3^{2019}+A=3^{2019}+2^{2020}-2\) có số tận cùng là số tận cùng của số 7 + 6 - 2 là số 1
S = 3^2019 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2019
Đặt : 3^2019 là A
2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2019 là B
S = A + B
A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2019
=> 2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^2020
=> 2A - A = A = 2^2020 - 2
A = ...4 - 2 = ...2
B = 3^2019 = ...7
S = A + B = ...2 + ...7 = ...9
Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9