Question

Tìm chữ số tận cùng của tổng 

A= 1 + 3 + 3^2+ 3^3 + ...... + 3^2014

Answer 1

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{2014}\)

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)

\(\Rightarrow2A=3^{2015}-1\)

Lại có \(3^{2015}-1=3^{2012}\cdot3^3-1=\left(3^4\right)^{503}\cdot27-1=81^{503}\cdot27-1=\left(...1\right)\cdot27-1=\left(...7\right)-1=\left(...6\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(...6\right)}{2}=\left(...3\right)\)

Vậy A có chữ số tận cùng là 3