Question

tìm chữ số tận cùng của A nếu A= 1+4+4²+4³+.....+4²⁰¹⁷+4²⁰¹⁸

 

Answer 1

Bài làm

   A = 1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + ... + 4²⁰¹⁷ + 4²⁰¹⁸

4A  = 4.(1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + ... + 4²⁰¹⁷ + 4²⁰¹⁸) = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶ + ... + 4²⁰¹⁸ + 4²⁰¹⁹

4A - A = (4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶ + ... + 4²⁰¹⁸ + 4²⁰¹⁹) - (1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + ... + 4²⁰¹⁷ + 4²⁰¹⁸)

=> 3A = 4²⁰¹⁹ - 1

=> A = (4²⁰¹⁹ - 1) : 3

Mk chỉ bít làm vậy thui sorry bn nhen

HOK TỐT !

Answer 2

Với số số tự nhiên k > 0 

Ta có: \(4^{2k}\) có số tận cùng là 6 và \(4^{2k-1}\) có số tận cùng là 4

Hay \(4^{2k-1}\equiv4\left(mod10\right);4^{2k}\equiv-4\left(mod10\right)\)

=> \(4^{2k-1}+4^{2k}\equiv0\left(mod10\right)\)

=> \(A=1+\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{2017}+4^{2018}\right)\equiv1+0+0+...+0\) (mod 10)

=> \(A\equiv1\left(mod10\right)\)

=> A có số tận cùng là 1

Answer 3

Cách khác: 

\(A=1+\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{2017}+4^{2018}\right)\)

\(=1+\left(4+4^2\right)+4^2\left(4+4^2\right)+...+4^{2016}\left(4+4^2\right)\)

\(=1+20+4.20+...+4^{2016}.20\)

\(=1+20\left(1+4^2+...+4^{2016}\right)\)

\(=1+\overline{...0}=\overline{...1}\) có số tận cùng là 1.