Question

Tìm chữ số tận cùng của A, biết A=1+2+2^2+...+2^2005

 

Answer 1

2A = 2+2^2+...+2^2006

2A - A = (2-2) + (2^2-2^2)  +.... + (2^2005-2^2005) + 2^2006-1

A = 2^2006 - 1

2²⁰⁰⁶ = 2²⁰⁰⁰ . 2⁶

= (2⁴)⁵⁰⁰ . 2⁶

= (...6) . (...4) = (...4)

(...4) - 1  = (..3)

Tận cùng là 3 

Answer 2

2A = 2(1+2+2²+ .... +2²⁰¹⁵)

2A = 2 + 2² + 2³ + ..... + 2²⁰¹⁶

2A - A = A = (2 + 2² + 2³ + .....+ 2²⁰¹⁶) - (1+2+2²+....+2²⁰¹⁵⁾

A = 2²⁰¹⁶ - 1

A = (2²)^{504 - 1}

A = 4⁵⁰⁴ -  1

A = 16¹²⁶ - 1

A = B6 - 1 = B5

=> a cos tận cùng là 5