Question

Tìm cặp số nguyên tố (x;y) thỏa mãn : x² - 2y² = 1

Answer 1

x phải là một số lẻ vì x chẵn Vế trái luôn chẵn (vế phải =1 lẻ)

vậy x=2n+1

x^2=4n^2+4n+1

2n^2+2n-y^2=0

2n(n+1)=y^2

n=2(n+1)  vô lý

2n=n+1=> n=1

x=3

y=2 

Answer 2

x=3

y=2

Answer 3

x=3 y=2

Answer 4

PT⇔x2=2y2+1PT⇔x2=2y2+1.Vì x2x2 là số chính phương lẻ
⇒x2=2y2+1≡1(mod4)⇒x2=2y2+1≡1(mod4) mà yy nguyên tố 
⇒y=2,x=3⇒y=2,x=3

Answer 5

x=3,y=2

Answer 6

x=3

y=2

Answer 7

Ta có: x²-2y²⁼¹

 => x²=1+2y²

Ta có: 2y²+1 là số lẻ

=> x² là số lẻ

=> x là số lẻ

Đặt x=2k+1

=> (2k+1)²-2y²=1

=> 4k²+4k+1-2y²=1

=>4k²-4k-2y²=0

=> 2k²-2k-y²=0

=> 2(k²+k)=y²

Vì 2(k²+k) là số chẵn nên y² là số chắn

=> y là số chẵn 

Mà y là số nguyên tố nên y=2

=> x²-2.2²=1

=> x²-8=1

=> x²=9

=>\(x=\mp3\)

Mà x là số nguyên tố nên x=3

Vậy x=3; y=2

P/s: toi đã trở lại OLM và ngu đàn hơn xưa:)))~

Answer 8

x=3 y=2