Giả sử ta chọn hai phân số có cùng tử: và .
Ta muốn có .
Thế thì a . a = a.(x + y). Từ đó suy ra x + y = a.
Vì vậy với mỗi a > 1 cho trước ta có thể chọn x và y sao cho x + y = a.
Chẳng hạn với a = 11, x = 5, y = 6 ta có:
Mặt khác, Vậy .
Như vậy ta có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng và tích của chúng bằng nhau
bạn chỉ cần tìm một cặp phân số mà chúng có cùng tử, khi cộng 2 mẫu lại với nhau sẽ bằng tử. VD: 7/3 + 7/4= 49/12; 7/3 x 7/4=49/12