(Bình thường mà)
Tính \(\Delta_x=\left(2012+y\right)^2-4\left(2013+y\right)=\left(y+2010\right)^2-8\)
Để pt có nghiệm nguyên thì trước hết \(\Delta_x\) chính phương.
Mà bản thân số \(\left(y+2010\right)^2\) đã chính phương nên ta chỉ cần tìm 2 số chính phương lệch nhau 8 đơn vị.
Đó là số \(1\) và \(9\).
\(\left(y+2010\right)^2=9\) vì đây là số chính phương lớn hơn. Đến đây bạn tìm được \(y\) và sẽ suy ra \(x\).
Mình chỉ có thắc mắc là tại sao \(\Delta_x\) phải là chính phương thì nghiệm nguyên thôi?
Bạn Phan Khanh Duy, thực chất \(\Delta\) chính phương chỉ mới suy ra nghiệm hữu tỉ thôi. Nhưng nếu \(\Delta\) ko chính phương thì chắc chắn nghiệm sẽ ko nguyên nên bạn chỉ cần xét nó chính phương. Cuối cùng, để đảm bảo nghiệm là nguyên (chứ ko chỉ hữu tỉ), bạn phải giải ra cụ thể nghiệm.
