Question

Tìm các số x,y,z biết: \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\) và \(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)

Answer 1

ta có \(\)X²+Y²+X²=XY+YZ+ZX

          2X²+2Y²+2Z²-2XY-2YZ-2ZX=0

          (X-Y)²+(Y-Z)²+(Z-X)²=0

          SUY RA  X=Y=Z

         X²⁰⁰⁹+Y²⁰⁰⁹+Z²⁰⁰⁹=3X²⁰⁰⁹=3²⁰¹⁰      

   ^{DỄ DÀNG SUY RA X=Y=Z=3}

Answer 2

  T ừ x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế ta có: 
2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy -2 yz -2zx = 0 
<=> (X^2 - 2xy + y^2 ) + ( x^ 2 -2zx + z^2) + (y^2 -2 yz+ z^2) =0 
<=> ( x -y)^2 + (x - z)^2 + ( y-z)^2= 0 
=> x-y=0; x-z=0; y-z= 0 
=>. x=y=z thay vào x^2009+ y^2009 +z^2009= 3^2010 
ta có 3x^2009 = 3^2010 = 3.3^ 2009 => x=3 
Vậy x=y=z =3