Question

Tìm các số tự nhiên n sao cho các phân số sau là số nguyên tố:

a)\(\frac{n+4}{n}\)

Answer 1

\(\frac{n+4}{n}\)là số nguyên tố 

\(\Rightarrow\frac{n+4}{n}\)là số tự nhiên nên \(\left(n+4\right)⋮n\)

Mà \(n⋮n\)nên để \(\left(n+4\right)⋮n\)thì \(4⋮n\)hay \(n\inƯ\left(4\right)\)

Ư(4) = { 1;2;4 }

\(\Rightarrow n\in\){ 1;2;4 } thì \(\frac{n+4}{n}\) là số tự nhiên

Thay n = 1 vào \(\frac{n+4}{n}\), ta có:

\(\frac{n+4}{n}=\frac{1+4}{1}=\frac{5}{1}=5\) ( nhận )

Thay n = 2 vào \(\frac{n+4}{n}\), ta có:

\(\frac{n+4}{n}=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3\) ( nhận )

Thay n = 4 vào \(\frac{n+4}{n}\), ta có:

\(\frac{n+4}{n}=\frac{4+4}{4}=\frac{8}{4}=2\) ( nhận )

Vậy các số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là 1;2;4