Giả sử phân số \(\frac{n+10}{n+3}\) chưa tối giản
=> \(n+10;n+3\) có ước hung là số nguyên tố
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+10;n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+10⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow7⋮d\)
Vì \(d\in N;7⋮d\Leftrightarrow d=1;7\)
+) \(d=7\Leftrightarrow n+3⋮7\)
\(\Leftrightarrow n=7k+3\left(k\in N\right)\)
Vậy \(n\ne7k+3\) là giá trị cần tìm
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau để là phân số tối giản :
\(\frac{7}{N+9};\frac{8}{N+10};\frac{9}{N+11};...;\frac{10}{N+102}\)
Tìm các số tự nhiên n không lớn hơn 10 để phân số sau tối giản \(\frac{5}{n+7}\)
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là phân số tối giản:
\(\frac{n+7}{3};\frac{n+8}{4};\frac{n+9}{5};\frac{n+10}{6};\frac{n+11}{7}\)
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đây tối giản:\(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};...;\frac{31}{n+33}\)
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là phân số tối giản
\(\frac{5}{n+8};\frac{6}{n+9};\frac{7}{n+10};...;\frac{17}{n+20}\)
tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đây là phân số tối giản :
\(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};\frac{9}{n+11};...;\frac{31}{n+33}\)
Bài 1*:Tìm \(n\in N\)để phân số \(\frac{5n+6}{8n+7}\)không tối giản
Bài 2*: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau là tối giản:\(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};...;\frac{31}{n+33}\)
Bài 3*: Cho phân số\(\frac{p}{q}\) là tối giản. Chứng minh phân số\(\frac{p+q}{q}\) cũng tối giản
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau là những phân số tối giản:
\(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};\frac{9}{n+11};\frac{10}{n+12};...;\frac{30}{n+32};\frac{31}{n+33}\)
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là phân số tối giản :
\(\frac{7}{n+9};\frac{ 8}{n+10};\frac{ 9}{n+11};...;\frac{100}{n+102}\)
