Question

Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{2}{3}\left(b-a=2\right)\)

 

Answer 1

Ta có : \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{2}{3}\)

<=> \(\frac{2}{ab}=\frac{2}{3}\)

<=> ab = 3

Nên : a,b thuộc Ư(3) = {1;3}

Mà b - a = 2 

Vậy a = 1 thì b = 3

Answer 2

Thanks anh Hoàng CTV!

Answer 3

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{b-a}{ab}=\frac{2}{ab}=\frac{2}{3}\Rightarrow ab=3\)

Tới đây giải hiệu tích

a(a+2) = 3

=> a² + 2a = 3

=> a² + 2a - 3 = 0

=> a² - a + 3a - 3 = 0

=> a(a-1) + 3(a-1) = 0

=> (a+3)(a-1) = 0

=> a = -3 hoặc a = 1

Vì a là số tự nhiên nên a = 1

=> b = 3

Vậy (a,b) = (1,3)    

Answer 4

Ta có: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{ab}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow ab=3\)

\(\Rightarrow ab\inƯ\left(3\right)\)

Mà \(b-a=2\)

Nên \(a=1;b=3\)