Question

tìm các số tự nhiên a và b (a;b) thỏa mãn UWCLN (a;b)+12 và BCNN (a;b) =240

Answer 1

Ta có :

a . b = ƯCLN ( a , b ) . BCNN ( a , b )

=> a . b = 12 . 240 = 

=> a . b = 2880

Vì ƯCLN ( a , b ) = 12

=> a = 12m

    b = 12 . n                    ( m , n ) = 1

=> a . b = 12m . 12n = 144 . mn = 2880

=> mn = 2880 : 144

=> mn = 20

Ta thấy 20 = 1 . 20 = 2 . 10 = 4 . 5

Vì ( m , n ) = 1

=> ( m , n ) = ( 1 ; 20 ) , ( 20 ; 1 ) , ( 4 ; 5 ) , ( 5 ; 4 )

=> ( a , b ) = ( 12 ; 240 ) , ( 240 ; 12 ) , ( 48 , 60 ) , ( 60 ; 48 )

Vậy ab  = ( 12 ; 240 )

            =  ( 240 ; 12 )

            =  ( 48 ; 60 )

            = ( 60 ; 48 )