Question

Tìm các số tự nhiên a , b, c, d nhỏ nhất sao cho a/b = 3/5 , b/c = 15/18 , c/d = 6/11.

Answer 1

\(\frac{a}{b}=\frac{3}{5};\frac{b}{c}=\frac{15}{18};\frac{c}{d}=\frac{6}{11}\)

a/b = 3/5 ; đặt a = 3m; b = 5m 
b/c = 15/18 = 5/6 ; đặt b = 5n ; c = 6n 
c/d = 6/11 ; đặt c = 6p ; d = 11p 

Thấy: b = 5m và b = 4n => b chia hết cho BCNN(5,4) = 20 => b = 20k 

Lại có: c = 6n và c = 6p => c chia hết cho B(6) = 6=> c = 6q 

Mặt khác: b = 4n và c = 6n => b/4 = c/6 = n => 20k/4 = 6q/6 => 5k = 1q 
=> k/q = 6/1 (là phân số tối giản) 

Vậy b, c nhỏ nhất khi k, q nhỏ nhất => k = 6 và q = 1
k = 6 => b = 20k = 120 ; => a = 3b/5 = 72 
q = 1 => c = 1q = 210 ; => d = 11c/6 = 385 

Vậy: a = 72 ; b = 120 ; c = 210 ; d = 385 

Answer 2

cảm ơn !