Question

Tìm các số TN a để 2a+3/4a+1 là phân số tối giản

Answer 1

Gọi \(ƯC\left(2a+3,4a+1\right)\)là \(d\left(d\inℕ^∗\right).\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\4a+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a+6⋮d\\4a+1⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4a+6\right)-\left(4a+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow5⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;5\right\}\)

Để \(\frac{2a+3}{4a+1}\)là PSTG thì d\(\ne5\)

\(\Rightarrow2a+3̸⋮5\)

\(\Rightarrow a\ne5k+1\left(k\in N\right)\)

Vậy với \(a\ne5k+1\left(k\inℕ\right)\)thì \(\frac{2a+3}{4a+1}\)là phân số tối giản.