Question

Tìm các số thực a, b sao cho đa thức 4x⁴ - 11x³ - 2ax² + 5bx - 6 chia hết cho đa thức x² - 2x - 3

Answer 1

\(x^2-2x-3=\left(x+1\right)\left(x-3\right)\)nên x = -1 và x = 3 là nghiệm của x² - 2x - 3.

Để đa thức 4x⁴ - 11x³ - 2ax² + 5bx - 6 chia hết cho đa thức x² - 2x - 3 thì -1 và 3 cũng là nghiệm của 4x⁴ - 11x³ - 2ax² + 5bx - 6

Khi đó ta có: \(4.\left(-1\right)^4-11.\left(-1\right)^3-2.\left(-1\right)^2a+5.\left(-1\right)b-6=0\)

và \(4.3^4-11.3^3-2.3^2a+5.3b-6=0\). Suy ra: 2a + 5b = 9 và 18a - 15b = 21. Giải hệ phương trình này ta tìm được 

a = 2  và  b = 1