Question

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:

\(6x^2+5y^2=74\)

Answer 1

 6x2
 + 5y2
 = 74 (1) 
Ta có : 5x2
 + 5y2
 =< 6x2
 + 5y2
 =< 6x2
 + 6y2
<=> 5(x2
 + y2
) =< 74 =< 6(x2
 + y2
) 
<=> 12,3 =< x2
 + y2
 =< 14,8 
<=> 13 =< x2
 + y2
 =< 14 (vì x, y tự nhiên => x2
 + y2
 tự nhiên) 
Trường hợp 1 : x2
 + y2
 = 13 (2) 
Ta có hệ : 
6x2
 + 5y2
 = 74 (1) 
x
2
 + y2
 = 13 (2) 
<=> 6x2
 + 5y2
 = 74 
5x2
 + 5y2
 = 65 
Trừ 2 phương trình : x2
 = 9 <=> x = 3 (vì x >= 0) 
Thay vào (2) y2
 = 13 - x2
 = 13 - 9 = 4 <=> x = 2 
Nghiệm : (x ; y) = (2 ; 3) 
Trường hợp 2 : x2
 + y2
 = 14 (4) 
Ta có hệ : 
6x2
 + 5y2
 = 74 (1) 
x
2
 + y2
 = 14 (3) 
<=> 6x2
 + 5y2
 = 74 
5x2
 + 5y2
 = 70 
Trừ 2 phương trình : x2
 = 4 <=> x = 2 
Thay vào (3) : y2
 = 14 - 4 = 10 <=> y = 10 (loại) 
Vậy phương trình có nghiệm nguyên duy nhất là (x ; y) = (2 ; 3)

Answer 2

 6x2
 + 5y2
 = 74 (1) 
Ta có : 5x2
 + 5y2
 =< 6x2
 + 5y2
 =< 6x2
 + 6y2
<=> 5(x2
 + y2
) =< 74 =< 6(x2
 + y2
) 
<=> 12,3 =< x2
 + y2
 =< 14,8 
<=> 13 =< x2
 + y2
 =< 14 (vì x, y tự nhiên => x2
 + y2
 tự nhiên) 
Trường hợp 1 : x2
 + y2
 = 13 (2) 
Ta có hệ : 
6x2
 + 5y2
 = 74 (1) 
x
2
 + y2
 = 13 (2) 
<=> 6x2
 + 5y2
 = 74 
5x2
 + 5y2
 = 65 
Trừ 2 phương trình : x2
 = 9 <=> x = 3 (vì x >= 0) 
Thay vào (2) y2
 = 13 - x2
 = 13 - 9 = 4 <=> x = 2 
Nghiệm : (x ; y) = (2 ; 3) 
Trường hợp 2 : x2
 + y2
 = 14 (4) 
Ta có hệ : 
6x2
 + 5y2
 = 74 (1) 
x
2
 + y2
 = 14 (3) 
<=> 6x2
 + 5y2
 = 74 
5x2
 + 5y2
 = 70 
Trừ 2 phương trình : x2
 = 4 <=> x = 2 
Thay vào (3) : y2
 = 14 - 4 = 10 <=> y = 10 (loại) 
Vậy phương trình có nghiệm nguyên duy nhất là (x ; y) = (2 ; 3)

Answer 3

Tham khảo nha !!! 

6x^2 +5y^2 =74

(1) 6x2≥0 ⇒ 5y2≤74 ⇔

 y2≤745<15 ⇔ y2≤14

⇒y ={±3;±2;±1;0} 6x2≥0 ⇒5y2 ≤74⇔ y2≤745<15⇔ y2≤14 ⇒y={±3;±2;±1;0}

(2)x;y thuộc Z => 6x^2 luôn là số chẵn => y phải chẵn

(3) 6x^2 luôn chia hết cho 3 (74=7+4=11) không chia hết cho 3

=> y không chia hết cho 3

từ (1) (2) và (3) => y=±2y=±2

⇔6x2=74−5.4=54⇔x2=9;x=±3⇔6x2=74−5.4=54⇔x2=9;x=±3

(x;y)=(±3;±2)

Answer 4

6x²+ 5y² = 74

=> 6x²     = 74 -  5y²

^=> 6x² <_  74

=> x² <_   \(\frac{74}{6}\)

=> x² thuộc (0 ; 1 ; 4 ; 9)  (vì x thuộc N nên x² thuộc N)

TH1. x² =0

=> 6.0 + 5y² =74

=>0+5y²      = 74

=> y²           = \(\frac{74}{5}\)(loại vì y thuộc N)

TH2. x² = 1

=>  6 . 1 + 5y² = 74

=> 6 + 5y²       = 74

=> 5y²              = 74-6

=> 5y²              =64

=> y²              =\(\frac{64}{5}\)( loại vì y thuộc N )

TH3. x² = 4

=> 6 . 4 + 5y² = 74

=> 24 +  5y²   = 74

=>  5y²   = 74 - 24

=>  5y²   = 50

=>  y²   = 50: 5

=>  y²   = 10( loại vì y thuộc N )

TH4. x² =9

=> 6 . 9 +  5y²   = 74

=> 54 +  5y²   = 74

=>  5y²   = 74 - 54

=>  5y²   = 20

=>  y²   = 20 : 5

=>  y²   = 4 

=> y = 2 hoặc y = -2

và x² = 9

=> x = 3 hoặc x = -3

Vậy x = 3; y = 2

 x = 3; y = -2

 x = -3; y = 2

 x = 3; y = -2

( Chú ý: <_ : nhỏ hơn hoặc bằng)

*=> x² thuộc (0 ; 1 ; 4 ; 9)  (vì x thuộc N nên x² thuộc N)

dấu ngoặc tròn đổi thành dấu ngặc nhọn