Question

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: \(\left(y+2\right)x^{2017}-y^2-2y-1=0\)

Answer 1

\(\left(y+2\right)x^{2017}-y^2-2y-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2017}=\frac{y^2+2y+1}{y+2}\)

\(\Leftrightarrow x^{2017}=y+\frac{1}{y+2}\)

Để vế phải là số nguyên thì y+2 phải là ước của 1

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y+2=-1\\y+2=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3\\y=-1\end{cases}}\)

TH1: \(y=-3\Rightarrow x^{2017}=-4\)

Ta thấy x không phải là số nguyên

TH2: \(y=-1\Rightarrow x^{2017}=0\Rightarrow x=0\)

Vậy phương trình có cặp nghiệm (x,y) nguyên thỏa mãn là (0;-1)