Question

Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn:

x³ + y³ + z³ = x + y + z + 2018

Answer 1

Ta có:\(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2018\) (1)

\(\implies\) \(\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2018\)

Mà :\(x^3-x=x\left(x^2-1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

       \(y^3-y=y\left(y^2-1\right)=y\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

       \(z^3-z=z\left(z^2-1\right)=z\left(z-1\right)\left(z+1\right)\) 

  Vì x , y , z là các số nguyên:

\(\implies\) \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right);y\left(y-1\right)\left(y+1\right);z\left(z-1\right)\left(z+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chúng chia hết cho 3

 Do đó VT(1) luôn chia hết cho 3 mà 2018 không chia hết cho 3 

Vậy không có các số nguyên x , y , z nào thỏa mãn yêu cầu bài toán