Question

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn \(2x^2+3y^2=77\)

Answer 1

(x,y) = (-5,3) ; (5,3) ; (-1,5) ; (1,5)

Answer 2

* Với \(y^2=9\)thì \(x^2=25\Rightarrow x=\pm5\left(TM\right)\)\(2x^2+3y^2=77\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3\left(y^2-1\right)=74\)

Vì 74 chẵn, \(2x^2\)chẵn nên \(3\left(y^2-1\right)\)chẵn

\(\Leftrightarrow y^2-1\)chẵn\(\Leftrightarrow y^2\)lẻ

Mà \(3y^2\le77\Rightarrow y^2\le25\)\(\Rightarrow y^2\in\left\{1;9;25\right\}\)

* Với \(y^2=1\)thì \(x^2=37\left(L\right)\)

* Với \(y^2=9\)thì \(x^2=25\Rightarrow x=\pm5\left(TM\right)\)

* Với \(y^2=25\)thì \(x^2=1\Rightarrow x=\pm1\left(TM\right)\)

Lập bảng:

\(x\)	\(1\)	\(-1\)	\(1\)	\(-1\)	\(5\)	\(-5\)	\(5\)	\(-5\)
\(y\)	\(5\)	\(-5\)	\(-5\)	\(5\)	\(3\)	\(-3\)	\(-3\)	\(3\)