Question

   Tìm các số nguyên x để các biểu thức sau có giá trị là 1 số nguyên :

a) A = \(\frac{2x+3}{x-1}\) 

 

b) B = \(\frac{3x-4}{x+1}\)

 

Answer 1

Để A có giá trị nguyên thì 2x+3 phải chia hết cho x-1

=>2(x-1)+5 chia hết cho x-1

=>x-1 thuộc Ư(5)={1;5;-1;-5}

+, x-1=1 =>x=2

+,....

Còn lại tự làm nha bn

Answer 2

a, để 2x + 3/x - 1 nguyên

=> 2x + 3 ⋮ x - 1

=> 2x - 2 + 5 ⋮ x - 1

=> 2(x - 1) + 5 ⋮ x - 1

=> 5 ⋮ x - 1

=> x - 1 thuộc Ư(5)

=> x - 1 thuộc {-1; 1; -5; 5}

=> x thuộc {0; 2; -4; 6}

b, đề 3x - 4/x + 1 nguyên

=> 3x - 4 ⋮ x + 1

=> 3x + 3 - 7 ⋮ x + 1

=> 3(x + 1) - 7 ⋮ x + 1

=> 7 ⋮ x + 1

Answer 3

\(A=\frac{2x+3}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)+5}{x-1}=2+\frac{5}{x-1}\)

Để A là số nguyên thì \(x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

Vậy ....

\(B=\frac{3x-4}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)-7}{x+1}=3-\frac{7}{x+1}\)

Để B là số nguyên thì \(x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow B\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

Vậy ...

Answer 4

a) Để A là 1 số nguyên thì \(2x+3⋮x-1\)

Ta có 2x+3=2(x-1)+5

Vì 2(x-1) chia hết cho x-1 => 5 chia hết cho x-1

x nguyên => x-1 nguyên => x-1 thuộc Ư (5)={-5;-1;;5}

Ta có bảng

x-1	-5	-1	1	5
x	-4	0	2	4

Vậy x={-4;0;2;4} thì A đạt giá trị nguyên

b) Để B đạt giá trị nguyên thì 3x-4 chia hết cho x+1

Ta có 3x-4=3(x+1)-7

Vì 3(x+1) chia hết cho x+1 => 7 chia hết cho x+1

x nguyên => x+1 nguyên => x+1 thuộc Ư (7)={-7;-1;1;7}
Ta có bảng

x+1	-7	-1	1	7
x	-8	-2	0	6

Vậy x={-8;-2;0;6} thì B nguyên