Question

tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn x^2 - 2y^2 = 1

Answer 1

ta có : x^2−2y^2=1⇔x^2=2y^2+1x^2−2y^2=1⇔x2=2y2+1

vì 2y^2+12y^2+1 là số lẻ => x là số lẻ

đặt x=2k+1, ta có: (2k+1)^2−2y^2=1⇔4k2+4k+1−2y^2=1⇔4k2+4k−2y^2=0⇔2k2+2k−y^2=0⇔2(k2+k)=y^2(2k+1)^2−2y^2=1⇔4k2+4k+1−2y^2=1⇔4k2+4k−2y^2=0⇔2k2+2k−y^2=0⇔2(k2+k)=y^2 vì 2(k2+k)^2(k2+k) là số chẵn => y là số chẵn mà y là số nguyên tố =>y=2

thay y=2 vàox^2−2y^2=1x^2−2y^2=1, ta có:

x2−2.22=1⇔x^2=9⇒x=3x^2−2.22=1⇔x2=9⇒x=3(thõa mãn)

vậy x=3 và y=2

Answer 2

\(x^2-2y^2=1\) 

nếu cả x và y đều lẻ  => \(x^2-2y^2=\)số chẵn mà 1 là số lẻ nên trong x;y phải có 1 số là chẵn :

Nếu x là số nguyên tố chẵn  => x=2 

= \(4-2y^2=1\) ( loại )

Nếu y là số nguyên tố chẵn => y=2 

=>  \(x^2-2.2^2=1\) 

  \(x^2-8=1\) 

\(x^2=9\) 

\(x^2=3^2\) 

=> x=3 

Vậy x=3 ; y=2 

Answer 3

x2−2y2=1 

nếu cả x và y đều lẻ  => x2−2y2=x2−2y2=số chẵn mà 1 là số lẻ nên trong x;y phải có 1 số là chẵn :

Nếu x là số nguyên tố chẵn  => x=2 

= 4−2y2=14−2y2=1 ( loại )

Nếu y là số nguyên tố chẵn => y=2 

=>  x2−2.22=1x2−2.22=1 

  x2−8=1x2−8=1 

x2=9x2=9 

x2=32x2=32 

=> x=3 

Vậy x=3 ; y=2