Question

tìm các số nguyên tố x,y sao cho:  x²+117=y²

Answer 1

Xét x = 2 ta có :\(2^2+117=y^2=4+117=121=11^2\)

Suy ra x = 2 ; y = 11 ( thỏa mãn vì 2 , 11 đều là số nguyên tố ) 

Xét x \(\ge\)3 thì \(x^2\)là số lẻ mà 117 là số lẻ nên \(y^2\)là số chăn mà \(y\ge3\)và y là số nguyên tố nên \(y^2\)là số lẻ ( ko thỏa mãn)

Vậy x = 2 ; y =11

Answer 2

x² + 117 = y²

y² - x² = 117

(y - x)(y + x) = 117

(y - x)(y + x) = 1.117 = 117.1 = 3.39 = 39.3 = 9.13 = 13.9

Xét từng trường hợp ta giải được x = 2 ; y = 11