Ta có :
51x +26y = 2000 ( 1 )
Vì 2000 chia hết cho 2 ( 2 )
26y chia hết cho 2 ( 3 )
Từ (1),(2),(3) => 51x chia hết cho 2 (4)
mà 51 không chia hết cho 2 (5)
Từ (4),(5) => x chia hết cho 2 ( vì ucln ( 51;2)=1 ) ( * )
Mà x là số nguyên tố ( ** )
Từ (*) và (**) => x = 2
Thay x=2 vào (1) ta có
51.2+26y = 2000
102+26y = 2000
26y = 2000-102
26y=1898
y=1898:26=73 ( là số nguyên tố , chọn )
Vậy y=73 , x=2
Ta thấy : 26y chẵn
Mà 2000 là số chẵn nên 51x chẵn
\(\Rightarrow\)x chẵn mà số nguyên tố duy nhất là 2
\(\Rightarrow\)x = 2
Vậy 26y = 2000 - 51 × 2 = 1898
y = 1898 : 26 = 73
x = 2 va y = 73
