Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Việt Khoa

Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn: (x2 + 2)2 = 2y4 + 11y2 + x2y2 + 9

Trần Minh Hoàng
16 tháng 1 2021 lúc 21:55

Nếu x, y không chia hết cho 3 thì x2 chia cho 3 dư 1, do đó \(\left(x^2+2\right)^2\) chia hết cho 3.

Mà \(2y^4+11y^2+x^2y^2+9\) không chia hết cho 3 nên suy ra vô lí.

Do đó x = 3 hoặc y = 3 (Do x, y là các số nguyên tố).

Với x = 3 ta có \(2y^4+20y^2+9=121\Leftrightarrow y^4+10y^2-56=0\Leftrightarrow\left(y^2-4\right)\left(y^2+14\right)=0\Leftrightarrow y=2\) (Do y là số nguyên tố).

Với y = 3 ta có:

\(\left(x^2+2\right)^2=9x^2+270\Leftrightarrow x^4-5x^2-266=0\Leftrightarrow\left(x^2+14\right)\left(x^2-19\right)=0\). Không tồn tại số nguyên tố x thoả mãn.

Vậy x = 2; y = 3.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Thành
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lê Thị Bích Thảo
Xem chi tiết
Trang Triệu
Xem chi tiết
Đại Số Và Giải Tích
Xem chi tiết