Question

Tìm các số nguyện tố x y nếu : x ² - 117 =y²

 

Answer 1

Nhận xét: y²>117=>y khác 2

+) Nếu x=2=>y²=4=117=121=>y=11

+) Nếu x>2 thì x,y đều lẻ

Ta có : y²-x²=117 =>(y-x)*(y+x)=117

Có x,y lẻ nên y-x chẵn mà 117=1*117=13*9

=> Ko có số nguyên tố x,y để : (y-x)*(y+x)=117

Có x,y lẻ nên y-x chằn mà 117=1*117=13*9

vậy x=2, y=11

Answer 2

x²-117=y²

=>x²-y²=117

=>(x-y)(x+y)=117

Nếu x<y thì x-y sẽ là số âm. Vì x;y là các số nguyên tố nên x+y là số dương. Mà để (x-y)(x+y)=117 thì x-y phải là số dương

Ta có: x+y>x-y

Vậy ta được bảng sau:

x-y	1	3	9
x+y	117	39	13
x	59	21	11
y	58	18	2

x;y là các số nguyên tố nên x=11 và y=2