Question

tìm các số nguyên tố p  sao cho :

p + 2 và p +4 là các số nguyên tố 

Answer 1

=> p=1

Answer 2

=> p = 3

Answer 3

Số \(p\) có 1 trong 3 dạng: \(3k;3k+1;3k+2\) với ^{\(k\in N\)*}

+, Nếu \(p=3k\Rightarrow p=3\)(vì \(p\) là số nguyên tố)

Khi đó: \(p+2=5;p+4=7\) đều là các số nguyên tố

+, Nếu \(p=3k+1\Rightarrow p+2=3k+3\) chia hết cho 3 và lớn hơn 3

Khi đó: \(p+2\) là hợp số, trái với đề bài

+, Nếu \(p=3k+2\Rightarrow p+4=3k+6\) chia hết cho 3 và lớn hơn 3

Khi đó: \(p+4\) là hợp số, trái với đề bài

   Vậy với \(p=3\) thì \(p+2\) và \(p+4\) đều là các số nguyên tố.