Question

Tìm các số nguyên tố p, q và số nguyên x thỏa mãn x⁵ + px + 3q = 0

Answer 1

x⁵ + 3q = -px mà p là số nguyên tố lên x⁵ +3q \(⋮x=>3q⋮x=>3⋮x\)(vì q là số nguyên tố)

=> x=1;-1 ; 3; -3

x=1 =>1+ p + 3q >0 (loại); x= 3 tương tự cũng lọai

x=-1 => -1-p +3q=0 <=> 3q -1 = p

xét q =1 => p =2 (thỏa mãn)

xét q = 2 => p=5 (thỏa mãn)

với q>2 mà q là số nguyên tố nên q phải là số lẻ => 3q là số lẻ => 3q -1 là số chẵn => p là số chẵn lớn hơn 2 => p không là số nguyên tố (loại)

xét x = -3 => -3 -3p + 3q =0 => q-1= p

xét tương tự q= 2 => p=1 thỏa mãn

q=3 => p=2 thỏa mãn

q>3 => q là só nguyên tô lẻ => q-1 là số chắn lớn hơn 2 => p là số chắn >2 => không là số nguyên tố(loại)

vậy ta có các nghiệm (x; p; q) = ( -1; 2; 1); (-1; 5; 2); (-3; 1; 2); (-3; 2; 3)

Answer 2

Bài bạn làm sai rồi ( tỉ lệ sai : 100%) dễ thấy vì q là số nguyên tố nên xét TH q =2 thôi xét q=1 làm gì ? Vì 1 ko phải scp . Lỗi thứ 2 là : TH x=-3 bạn suy ra -3-3p+3q=0 mà đề bài cho x^5 + px+3q=0 .Do đó vô lý.

CÁ TRÊ tra bài nhớ cho mình đúng nha