Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng \(5k;5k+1;5k+2;5k+3;5k+4\)
Nếu \(p=5k+1\Rightarrow p+14=5p+15=5.\left(p+3\right)⋮5\)( loại )
Nếu \(p=5k+2\Rightarrow p+8=5p+10=5.\left(p+2\right)⋮5\) ( loại )
Nếu \(p=5k+3\Rightarrow p+12=5p+15=5.\left(p+3\right)⋮5\) ( loại )
Nếu \(p=5k+4\Rightarrow p+6=5p+10=5.\left(p+2\right)⋮5\) ( loại )
Vậy \(p\)chỉ có thể bằng \(5k\)mà \(p\)là số nguyên tố nên \(p=5\)
Vậy \(p=5\)
Vì p là số nguyên tố
=> p {2;3;5;7;...}
* p = 2 => p + 6 = 8 (hợp số) => loại
* p = 3 => p + 12 = 15 (hợp số) => loại
* p = 5 => (thỏa mãn)
* p > 5; p là số nguyên tố => p có các dạng :
p = 5k + 1 => p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 5 (loại)
p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 5 (loại)
p = 5k + 3 => p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 5 (loại)
p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 5 (loại)
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm