Question

      Tìm các số nguyên n sao cho biểu thức sau là số nguyên:

                P =  \(\frac{2n-1}{n-1}\)

Answer 1

Ta có: P = \(\frac{2n-1}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+1}{n-1}=2+\frac{1}{n-1}\)

Để P \(\in\)Z <=> 1 \(⋮\)n - 1

=> n - 1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

=> n \(\in\){2; 0}

Vậy ...

Answer 2

\(P=\frac{2n-1}{n-1}=\frac{2n-2+1}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+1}{n-1}=2+\frac{1}{n-1}\)

Vì \(2\inℤ\)\(\Rightarrow\)Để \(P\inℤ\)thì \(\frac{1}{n+1}\inℤ\)

\(\Rightarrow1⋮\left(n-1\right)\)\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\pm1\)\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\)