Question

Tìm các số nguyên n để phân số n+6/n+1 là số nguyên.

Answer 1

\(\frac{n+6}{n+1}=\frac{n+1+5}{n+1}=1+\frac{5}{n+1}\)

Để ( n + 6 ) \(⋮\)( n + 1 ) thì 5 \(⋮\)( n + 1 ) hay ( n + 1 ) là Ư(5)={ 1 ; -1 ; 5 ; -5 }

Do đó :

- n + 1 = 1 => n = 0

- n + 1 = -1 => n = -2

- n + 1 = 5 => n = 4

- n + 1 = -5 => n = -6

Vậy x \(\in\){ 0; -2; 4; -6 }

Answer 2

Để \(\frac{n+6}{n+1}\)nguyên

=> 1+\(\frac{5}{n+1}\)nguyên

->\(\frac{5}{n+1}\)nguyên

=> n+1 \(\in\)Ư(5)=1;-1;5;-5

ta có bảng sau

n+1	1	-1	5	-5
n	0	-2	4	-6
nhận xét	TM	TM	TM	TM

Vậy để \(\frac{n+6}{n+1}\)nguyên thì n=0;-2;4;-6

Answer 3

Ta có: \(\frac{n+6}{n+1}=\frac{n+1+5}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{5}{n+1}=1+\frac{5}{n+1}\)

Để \(\frac{n+6}{n+1}\)là số nguyên thì \(\frac{5}{n+1}\)là số nguyên, suy ra 5 phải chia hết cho n + 1

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

Vậy với n = 0; -2; 4 ; -6 thì  \(\frac{n+6}{n+1}\)là số nguyên