Question

tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn 2xy+x+y=83

Answer 1

Ta có: 2xy+x+y=83\(\Rightarrow\)4xy+2x+2y=166\(\Rightarrow\)(2x+1) (2y+1)=167\(\Rightarrow\)x,y \(\in\)(0;83), (83;0)

Vì x,y  nguyên dương nên ko tồn tại x,y

Answer 2

ta có:\(x+2xy+y=83\)

\(\Leftrightarrow x\left(1+2y\right)+\frac{1}{2}\left(1+2y\right)=\frac{167}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(1+2y\right)=\frac{167}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)=167=1.167=167.1\) (vì x,y>0)

với: \(\hept{\begin{cases}2x+1=1\\2y+1=167\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=83\end{cases}}}\)

với \(\hept{\begin{cases}2x+1=167\\2y+1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=83\\y=0\end{cases}}}\)

Vậy (x;y)={ (0;83) ; (83;0)}

Answer 3

Theo bài ra \(\Rightarrow\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)=165\)

vì x,y thuộc Z và x,y>0 nên 2x+1 và 2y+1 cũng thế

tách 165=11*15=33*5=55*3=165*1

lập bảng làm 8 truờng hợp là ra(ngược lại nữa)