Question

tìm các số nguyên dương a, b thỏa mãn a²b+a+b chia hết cho ab²+b+7

Answer 1

Lời giải:

Ta có: a2b+a+b⋮ab2+b+7

⇒a2b2+ab+b2⋮ab2+b+7

⇔a(ab2+b+7)+b2−7a⋮ab2+b+7

⇔b2−7a⋮ab2+b+7

Ta xét các TH sau:

TH1: b2=7a→b⋮7→b=7t , khi đó a=7t2

Thay vào điều kiện ban đầu ta thấy luôn đúng.

TH2: b2−7a>0⇒b2−7a≥ab2+b+7

Vì a∈Z+⇒a≥1⇒ab2+b+7+7a>b2 (vô lý)

TH3: 7a−b2>0⇒7a−b2≥ab2+b+7

Để thỏa mãn điều kiện trên thì ít nhất b2<7⇔b∈{1;2}

Thay từng giá trị b vào điều kiện ban đầu ta thu được các cặp (a,b) thỏa mãn là: (11,1),(49,1)