Điều kiện : \(\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\\c\ne0\end{cases}}\)
Nháp :
Đề bài đã cho : \(ab=cbc=4a\Leftrightarrow ab=c^2b=4a\)
và \(ac=9b\)
Theo bài ra ta có : \(ab=c^2b=4a\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=4a\left(1\right)\\c^2b=4a\left(2\right)\end{cases}}\)Dễ dàng nhìn được : (1) có ab = 4a => b = 4
Mà : \(ac=9b\)nên \(\Rightarrow ac=9.4\)
Suy ra : \(\left\{a;c\right\}=\left\{9;4\right\}\)hoặc \(\left\{a;c\right\}=\left\{4;9\right\}\)
Vậy : \(\left\{a;b;c\right\}=\left\{9;4;4\right\}or\left\{4;9;4\right\}\)
Đoán bừa đó :3
Bài làm
Ta có: a . b = c
=> \(a=\frac{c}{b}\)
Lại có: b . c = 4a
=> \(a=\frac{b.c}{4}\)
=> \(\frac{c}{b}=\frac{bc}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{c}{bc}=\frac{b}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{b}{4}\)
\(\Rightarrow b.b=4\)
\(\Rightarrow b^2=(\pm2)^2\)
\(\Rightarrow b=\pm2\) ( thỏa mãn )
Xét trường hợp 1: b = -2
Thay b = -2 vào \(a=\frac{c}{b}\)ta được:
\(a=\frac{c}{-2}\Rightarrow-2a=c\)
Vì ac = 9b
Ta thay b = -2 và -2a = c vào ac = 9b ta được:
a. ( -2a ) = 9 . ( -2 )
=> -2a2 = -18
=> a2 = 9
=> a = + 3 ( thỏa mãn )
+) Với a = 3, b = -2 thfi ta được: a . b = c
=> 3 . ( -2 ) = c
=> c = -6 ( thỏa mãn )
+) Với a = -3, b = -2 thì ta được: a . b = c
=> -3 . ( -2 ) = c
=> x = 6 ( thỏa mãn )
Xét trường hợp 2: b = 2
Thay b = 2 vào \(a=\frac{c}{b}\)ta được:
=> \(a=\frac{c}{2}\Rightarrow2a=c\)
Ta có: a . c = 9b
Thay 2a = c vào a . c = 9b, ta được:
a . 2a = 9 . 2
=> 2a2 = 18
=> a2 = 9
=> a = + 3
+)Thay a = 3 vào 2a = c, ta được:
2 . 3 = c
=> c = 6 ( thỏa mãn )
+) Thay a = -3 vào 2a = c, ta được:
2 . ( - 3 ) = c
=> c = -6 ( thỏa mãn )
Vậy ta có các cặp a,b,c lần lượt như sau: ( 3; 2; 6 ); ( -3; -2; 6 ); ( 3; -2; 6 ); ( -3; 2; -6 )
