Question

Tìm các số a,b là số nguyên tố, biết : UCLN (2^a; 2^a-b) = 32

Answer 1

\(ƯCLN=32=2^5\)    

\(2^a=2^a\)    

\(2^{a-b}=2^a:2^b\)

Vì \(2^a>2^{a-b}\)    

Nên để thỏa đề thì ƯCLN bằng chính số bé 

\(2^{a-b}=2^5\)   

\(\Rightarrow a-b=5\)    

\(a=5+b\)

Nếu b là số lẻ thì a là số chẵn là hợp số nên không thỏa mãn đề 

Nếu b là số chẵn thì số a lẻ có thể thỏa đề 

mà b là số nguyên tố nên b = 2 

Vậy b = 2 ; a = 7