Question

tìm các số a và b sao cho phân thức \(\dfrac{x^2+5}{x^3-3x-2}\)viết được thành \(\dfrac{a}{x-1}+\dfrac{b}{\left(x+1\right)^2}\)

Answer 1

áp dụng phương pháp trị số riêng ta có

\(\dfrac{a}{x-2}+\dfrac{b}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{a\left(x+1\right)^2+b\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}\)

đồng nhất phân thức \(\dfrac{x^2+5}{x^3-3x-2},\)ta có với mọi x:

\(a\left(x+1\right)^2+b\left(x-2\right)=x^2+5\)\(\left(1\right)\)

vì \(\left(1\right)\)đúng với mọi x nên để xác định a và b ở \(\left(1\right)\)ta có thể cho x=-1,x=2

với x=-1 thì -3b=6 => b=-2

với x=2 thì 9a=9 => a =1