Question

tìm các giá trị nguyên của n để phân số A =\(\frac{3n+4}{n-1}\)có giá trị là một số nguyên

 

Answer 1

Ta có 

\(A=\frac{3n+4}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)là số nguyên khi n-1 là ước của 7 hay

\(n-1\in\left\{\pm1,\pm7\right\}\Rightarrow n\in\left\{-6,0,2,8\right\}\)

Answer 2

Để A có  giá trị nguyên

<=> 3n + 4 ⋮  n - 1

=> ( 3n - 3 ) + 7 ⋮  n - 1

=> 3 . ( n - 1 ) + 7 ⋮  n - 1

vì 3.(n-1) + 7 chia hết cho n-1 và 3.(n-1) chia hết cho n-1 nên 7 chia hết cho n-1 

=> n - 1 ∈  Ư(7) = { - 7 ; -1 ; 1 ; 7 }

Ta có bảng sau :

n-1	1	-1	-7	7
n	2	0	-6	8

mọi giá trị n đều thuộc z (chọn)

 Vậy x  ∈ { - 6 ; 0 ; 2 ; 8 }

Answer 3

Có \(A=\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

Để A nguyên \(\Rightarrow7⋮n-1\)hay \(n-1\inƯ\left(7\right)\)

Ta có \(n-1\inƯ\left(7\right)\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta có bảng sau :

n - 1	7	-7	1	-1
n	8	-6	2	0

Vậy để A nguyên \(\Rightarrow n\in\left\{8;-6;2;0\right\}\)