Question

Tìm các giá trị nguyên của biểu thức \(\frac{7}{x^2-x+1}\)có giá trị nguyên

Answer 1

Để biểu thức \(\frac{7}{x^2-x+1}\)nguyên thì \(x^2-x+1\)phải là ước của 7

<=> \(x^2-x+1\)\(\in\){\(\pm1\); \(\pm7\)}

TH1: \(x^2-x+1=1\)

<=>\(x^2-x=0\)

<=>\(x\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

TH2:\(x^2-x+1=-1\)

<=>\(x^2-x+2=0\)(Vô nghiệm)

TH3:\(x^2-x+1=7\)

<=>\(x^2-x-6=0\)

<=>\(\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)

TH4: \(x^2-x+1=-7\)

<=>\(x^2-x+8=0\)(Vô nghiệm)

Vậy các giá trị nguyên của biểu thức \(\frac{7}{x^2-x+1}\)là 1 và 7 khi và chỉ khi \(x\in\){-2;0;1;3}