Question

Tìm các giá trị của x để phân số: A=\(m.\frac{7x-8}{6x+5}\)

a)Có giá trị bằng 0, với \(m\in Z\)

b)Mang dấu dương,với \(m\in Z+\)

c)Mang dấu âm, với\(m\in Z-\)

Answer 1

a)  Để A = 0 ta xét :

Nếu m = 0 thì x là một số bất kì

Nếu m \(\ne\) 0 thì \(\frac{7x-8}{6x+5}=0\) <=> 7x - 8 = 0 <=> 7x = 8 <=> x = \(\frac{8}{7}\)

b) Vì m là số dương nên để A > 0 thì \(\frac{7x-8}{6x+5}>0\)

<=> 7x - 8 > 0 và 6x + 5 > 0 hoặc 7x - 8 < 0 và 6x + 5 < 0

<=> x > \(\frac{8}{7}\) và x > \(-\frac{5}{6}\) hoặc x < \(\frac{8}{7}\) và x < \(-\frac{5}{6}\)

<=> x > \(\frac{8}{7}\) hoặc x < \(-\frac{5}{6}\)

c) Vì m là số âm nên để A < 0 <=> \(\frac{7x-8}{6x+5}>0\)

Như ở phần b ta có x > \(\frac{8}{7}\) hoặc x < \(-\frac{5}{6}\)

Answer 2

a) A = 0 =>m = 0 hoặc  \(\frac{7x-8}{6x+5}=0\)

 \(\frac{7x-8}{6x+5}=0\) => 7x - 8 = 0 => x = 8/7

b) A > 0 => \(m.\frac{7x-8}{6x+5}\) > 0 => \(m;\frac{7x-8}{6x+5}\) cùng dấu mà m > 0 nên \(\frac{7x-8}{6x+5}>0\)

=> 7x - 8 và 6x + 5 cùng dương hoặc cùng âm

TH1: 7x - 8 > 0  và  6x + 5 > 0  

7x - 8 > 0 => 7x > 8 => x > 8/7

6x + 5 > 0 => 6x > - 5 => x > -5/6

=> x > 8/7 và x > -5/6 => x > 8/7

Th2: 

7x - 8 < 0  và  6x + 5 < 0  

7x - 8 < 0 => 7x < 8 => x < 8/7

6x + 5 < 0 => 6x < - 5 => x < -5/6

=> x < 8/7 và x < -5/6 => x < -5/6

Vậy A dương thì x > 8/7 hoặc x < -5/6

c) A < 0 =>   \(m.\frac{7x-8}{6x+5}\) <  0 => \(m;\frac{7x-8}{6x+5}\) trái  dấu mà m > 0 nên \(\frac{7x-8}{6x+5}>0\)

Theo kết quả câu b => x > 8/7 hoặc x < -5/6