Question

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2=0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁,x₂ thỏa mãn \(\left(x_1-x_2\right)^2+6m=x_1-2x_2\)

Answer 1

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2=1-2m>0\Rightarrow m< \frac{1}{2}\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2+6m=x_1-2x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1-2x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+6m\)

\(\Leftrightarrow x_1-2x_2=-2m+4\)

Kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1-2x_2=-2m+4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2m}{3}\\x_2=\frac{4m-6}{3}\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=m^2\Leftrightarrow\frac{2m\left(4m-6\right)}{9}=m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+12m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-12\end{matrix}\right.\)